王浩1，王繼先2
1平頂山技師學(xué)院，河南平頂山467000
2河南化工技師學(xué)院，河南開(kāi)封475004
摘 要：為提高注塑機(jī)液壓伺服控制系統(tǒng)的精確度和穩(wěn)定性，提出了基于量子遺傳算法的注塑機(jī)PID控制系統(tǒng)。引入量子遺傳算法對(duì)注塑機(jī)PID系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，以累積誤差作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)實(shí)際工況動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)PID參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)分析結(jié)果表明，本控制系統(tǒng)在精度和穩(wěn)定性上優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，且超調(diào)量更小、運(yùn)算速度更快，有效確保了產(chǎn)品質(zhì)量的一致性。
關(guān)鍵詞：注塑機(jī)；液壓系統(tǒng)；PID；量子遺傳算法
液壓系統(tǒng)是注塑機(jī)的重要組成部分，液壓控制系統(tǒng)直接關(guān)系到塑料制品的質(zhì)量和性能[1-3]。圖1為注塑機(jī)伺服閉環(huán)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含伺服電機(jī)、液壓泵、液壓閥等器件，與注塑產(chǎn)品生產(chǎn)緊密關(guān)聯(lián)。為保證注塑機(jī)穩(wěn)定工作，注塑機(jī)液壓伺服系統(tǒng)主要采用PID閉環(huán)控制技術(shù)進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[4]將PID與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)液壓控制系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，顯著提高了注塑制品的尺寸精度；文獻(xiàn)[5]使用PID分段控制液壓系統(tǒng)，提高了注塑機(jī)控制精度，克服了PID固定參數(shù)引起控制精度下降的問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]結(jié)合變論域與自適應(yīng)模糊PID控制理論設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)，顯著提高了注塑機(jī)液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。上述方案均具有自動(dòng)調(diào)節(jié)能力，大幅提升了注塑制品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率，但是在參數(shù)選擇上仍然不夠快速靈活，存在調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題。
近年來(lái)，量子理論與經(jīng)典優(yōu)化算法的結(jié)合得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[7]將量子理論與遺傳算法結(jié)合，進(jìn)一步提高了遺傳算法的收斂速度，解決了敏捷成像衛(wèi)星調(diào)度問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]將量子理論應(yīng)用于菌群算法，以更快的速度完成了PID參數(shù)整定；文獻(xiàn)[9]運(yùn)用量子理論改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，獲得了更快的尋優(yōu)速度。上述研究表明，量子優(yōu)化算法具有更快的尋優(yōu)速度、更高的尋優(yōu)精度，適用于解決多參數(shù)全局尋優(yōu)問(wèn)題。
注塑機(jī)液壓系統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系到注塑制品質(zhì)量，根據(jù)反饋信息對(duì)液壓伺服系統(tǒng)的控制參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，本文引入量子遺傳算法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)液壓伺服系統(tǒng)的PID參數(shù)，以克服不確定因素帶來(lái)的干擾，提升注塑機(jī)在生產(chǎn)過(guò)程的自適應(yīng)能力。
1問(wèn)題描述
在生產(chǎn)過(guò)程中，注塑機(jī)液壓伺服系統(tǒng)一方面要保證較高的響應(yīng)速度，根據(jù)外界環(huán)境變化和產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程及時(shí)調(diào)節(jié)；另一方面還要確保較高的控制精度，參數(shù)調(diào)節(jié)必須能夠反應(yīng)真實(shí)的生產(chǎn)需求。塑料融化過(guò)程中，壓力處于時(shí)刻變化狀態(tài)，需要對(duì)壓力進(jìn)行及時(shí)響應(yīng)；熔料流入壓力槍后，一旦出現(xiàn)壓力不均衡的情況，將引起熔料在注塑槍內(nèi)回流，對(duì)注塑制品質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重影響。綜上，必須使用具有全局快速尋優(yōu)能力的算法對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。
2量子遺傳算法
2.1量子編碼
與其他優(yōu)化算法不同，量子遺傳算法使用量子比特來(lái)表示種群中的每一個(gè)個(gè)體。在量子理論中，量子比特的表達(dá)式為：
式(1)中，|0〉、|1〉稱為量子比特的基態(tài)，α和β分別表示對(duì)應(yīng)基態(tài)的量子概率幅。量子比特的量子概率幅在數(shù)學(xué)上必須滿足約束條件：
由式(2)可得，α,β∈[-1,1]。
n維尋優(yōu)問(wèn)題可以表達(dá)為：
式(3)中，X=(x1,x2,…,xn)T∈Rn，為n維尋優(yōu)問(wèn)題的最優(yōu)解，aj和bj表示最優(yōu)解X的第j個(gè)變量xj的臨界值。量子遺傳算法使用式的量子概率幅對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼：
Pi(t)表示第t代種群中第i個(gè)個(gè)體。由于圖片|cos(x)|2+|sin(x)|2=1，滿足式(2)約束條件，故使用sin和cos函數(shù)對(duì)式(4)進(jìn)一步表達(dá)：
式(5)中，θij表示角度，θij=2π×rnd，rnd為[-1,1]范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)；i=1,2,…,m，表示種群個(gè)體；j=1,2,…,n，表示個(gè)體的量子比特。式(5)表明，對(duì)于一個(gè)n維的尋優(yōu)問(wèn)題，每一個(gè)個(gè)體需要使用n個(gè)量子比特。由此可得，n維尋優(yōu)問(wèn)題實(shí)際上是在n維量子空間In=[−1,1]n內(nèi)部搜索最優(yōu)解的過(guò)程。
對(duì)于任意實(shí)數(shù)而言，如果用余弦進(jìn)行表示，必然存在2個(gè)角度與之對(duì)應(yīng)；如果用正弦進(jìn)行表示，同樣存在2個(gè)角度與之對(duì)應(yīng)。因此對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)必然存在4個(gè)角度值在量子空間與之對(duì)應(yīng)。對(duì)于n維的尋優(yōu)問(wèn)題而言，如果實(shí)數(shù)空間Rn存在M個(gè)全局最優(yōu)解，在n維量子空間In=[−1,1]n中對(duì)應(yīng)有4nM=2n+1M個(gè)最優(yōu)解[10-11]。這一結(jié)論表明，將實(shí)數(shù)空間的解映射到量子空間，全局最優(yōu)解將以指數(shù)倍數(shù)增加，極大增加了搜索到最優(yōu)解的概率。
2.2個(gè)體進(jìn)化
量子遺傳算法的個(gè)體進(jìn)化更新時(shí)，主要通過(guò)對(duì)自身量子比特概率幅進(jìn)行改變，通常通過(guò)量子旋轉(zhuǎn)門完成：
Δθ為量子進(jìn)化算法中的個(gè)體轉(zhuǎn)角步長(zhǎng)，其取值大小直接關(guān)系到量子進(jìn)化算法的搜索能力。Δθ過(guò)小容易陷入局部最優(yōu)解，不利于全局最優(yōu)解尋找；Δθ過(guò)大能提高搜索速度，但會(huì)降低精度，影響控制對(duì)象的性能。
2.3個(gè)體變異
在保證精度的前提下，如果只采用個(gè)體進(jìn)化，往往難以跳出覆蓋范圍較大的局部最優(yōu)解。因此，在進(jìn)化過(guò)程中必須選擇個(gè)體進(jìn)行變異，大幅改變個(gè)體的量子比特狀態(tài)，與當(dāng)前種群形成顯著差異?？刹捎昧孔臃情T完成個(gè)體變異：
經(jīng)過(guò)量子非門轉(zhuǎn)換，結(jié)合式(4)和式(5)可知，此時(shí)量子比特的量子概率幅進(jìn)行了調(diào)換，極大改變了量子比特狀態(tài)，有助于擺脫當(dāng)前種群局限，提高全局搜索能力。
2.4解空間變換
量子比特尋找最優(yōu)解范圍在[-1,1]區(qū)間，必須將[-1,1]映射回實(shí)數(shù)空間才能得出最終結(jié)果。結(jié)合式(2)，可以分別使用α和β將量子空間的值換算為實(shí)數(shù)空間解。根據(jù)式(3)可知：
(1)如果使用基態(tài)|0〉的量子概率幅α，則實(shí)數(shù)空間中最優(yōu)解X的第j位轉(zhuǎn)換式為：
(2)如果使用基態(tài)|1〉的量子概率幅β，則實(shí)數(shù)空間中最優(yōu)解X的第j位轉(zhuǎn)換式為：
綜上，量子遺傳算法的個(gè)體使用量子編碼，但進(jìn)化過(guò)程與傳統(tǒng)的遺傳算法基本一致，由于具有更多的全局最優(yōu)解，因此其搜索速度更快，一定程度上避免了陷入局部最優(yōu)解。
3 PID控制系統(tǒng)
基于量子遺傳算法的注塑機(jī)PID控制系統(tǒng)如圖2所示。
PID控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為：
量子遺傳算法用于對(duì)式(11)中的三個(gè)參數(shù)KP、KI、KD進(jìn)行尋優(yōu)。由于系統(tǒng)具有滯后性，無(wú)法使用瞬時(shí)誤差e(t)判斷當(dāng)前參數(shù)是否為最優(yōu)參數(shù)，本文采用累積誤差作為目標(biāo)函數(shù)：
4實(shí)驗(yàn)分析
4.1 仿真分析
利用MATLAB的Simulink對(duì)本文所提PID控制系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，信號(hào)輸入為階躍信號(hào)。參數(shù)設(shè)置參考200T注塑機(jī)，具體參數(shù)如表1所示。
圖3為仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仿真時(shí)間10s，系統(tǒng)輸入為1。傳統(tǒng)PID系統(tǒng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將三個(gè)參數(shù)設(shè)置為KP=2、KI=0.08?KD=0.03。從圖3可以看出，基于量子遺傳算法的注塑機(jī)PID控制系統(tǒng)超調(diào)量更小，輸出波動(dòng)更小。與傳統(tǒng)PID相比，量子優(yōu)化PID系統(tǒng)的參數(shù)隨著反饋動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，輸出控制更加平穩(wěn)，調(diào)節(jié)速度更快，有利于保證產(chǎn)品質(zhì)量。
4.2實(shí)測(cè)分析
以200T伺服型注塑機(jī)進(jìn)行實(shí)測(cè)分析。起始位置設(shè)置為31mm，注塑完畢位置設(shè)置為80mm，表2為注塑前后螺桿位置對(duì)比。
從表2可以看出，注塑前螺桿的位置最大值為31.2mm，最小值為30.7mm；注塑后螺桿的位置最大值為80.1mm，最小值為79.6mm。誤差均在1%以內(nèi)，說(shuō)明本文提出的控制系統(tǒng)具有較高精度。
以30g注塑產(chǎn)品為例檢測(cè)其質(zhì)量，結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，所有產(chǎn)品質(zhì)量誤差均在1%以內(nèi)，說(shuō)明基于量子遺傳算法的注塑機(jī)PID控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性，能充分保證產(chǎn)品質(zhì)量的一致性。
5結(jié)論
將量子遺傳算法引入傳統(tǒng)PID控制，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)注塑機(jī)液壓伺服系統(tǒng)的PID控制參數(shù)，有效提高了控制系統(tǒng)的精確度和穩(wěn)定性。量子遺傳算法具有較高的全局尋優(yōu)能力，能夠針對(duì)外部環(huán)境變化和產(chǎn)品生產(chǎn)反饋信息實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)。與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)相比，基于量子遺傳算法的注塑機(jī)PID控制系統(tǒng)能夠以較小的超調(diào)量、較快的運(yùn)算速度獲得質(zhì)量穩(wěn)定的注塑制品，為注塑機(jī)控制提供了一種有效途徑。
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